Por que os números primos são tão importantes?

Os números naturais são aqueles que usamos para contar: 1, 2, 3, 4… Um número primo é um número natural maior que 1 que possui apenas dois divisores positivos: ele mesmo e 1. Portanto, 2 é um número primo porque só pode ser dividido por 2 e 1 por um número inteiro. 3 também é um número primo pelo mesmo motivo. Mas 4 não é um número primo porque pode ser dividido por 1, 2 e 4. Existem infinitos números primos, como provou o matemático grego Euclides.

Como você menciona na sua pergunta, eles são muito importantes. E são importantes sob diferentes pontos de vista. O primeiro está relacionado à própria matemática , pois esses números são a base de muitos ramos dessa ciência; por exemplo, são fundamentais para a teoria dos números.

Mas eles também são um bom exemplo de como a matemática evolui. Inicialmente, começaram a ser estudados com o único objetivo de aumentar o conhecimento. Ou seja, os números primos não foram investigados para encontrar aplicações, mas simplesmente por curiosidade, para compreendê-los melhor. Os pesquisadores investigaram suas propriedades, se havia uma fórmula para calcular números primos, quantos números primos eram menores ou iguais a um determinado número, se havia um padrão para identificá-los, como determinar se um número natural grande era primo e assim por diante. Os melhores matemáticos os investigaram. Já mencionei Euclides, conhecido como o pai da geometria, mas também outros matemáticos gregos como Eratóstenes; e, mais recentemente, Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Gottfried Wilhelm Leibniz e outros. Leibniz, Sophie Germaine e Carl Friedrich Gauss , entre muitos outros. A Hipótese de Riemann, ainda não comprovada, um dos Problemas do Milênio doInstituto Clay de Matemática, com um prêmio de um milhão de dólares para sua solução, está intimamente relacionada aos números primos.

Na pesquisa básica, que visa expandir o conhecimento em vez de uma aplicação imediata em mente, na maioria das vezes, uma vez adquirido o conhecimento, uma aplicação é encontrada. E isso acontece frequentemente na matemática, como foi o caso com os números primos. Por exemplo, graças a eles, houve uma grande revolução na criptografia, a ciência de criptografar ou codificar mensagens para torná-las inacessíveis a usuários não autorizados, e que é fundamental para o funcionamento correto da internet e dos aplicativos que usamos. Assim, constatamos que as propriedades dos números primos abriram caminho para tecnologias tão importantes quanto as comunicações, o e-mail e o comércio eletrônico, entre muitas outras.

Uma das principais propriedades dos números primos para essas aplicações é que eles não seguem um padrão. Sua distribuição parece imprevisível, aleatória. É por isso que programas são usados ​​para buscar novos números primos. Algumas dessas buscas requerem a colaboração de cidadãos; ou seja, qualquer pessoa pode emprestar seu computador para ser usado, juntamente com milhares ou centenas de milhares de outras pessoas, na busca.

O número primo com o maior número de dígitos encontrado até agora tem mais de 41 milhões de dígitos e foi descoberto graças a um desses programas de colaboração cidadã, nos quais participam voluntários de todos os países.

Existem outras questões relacionadas a números primos que são realmente interessantes. Por exemplo, eu trabalho com modelos populacionais. E acontece que números primos aparecem em certos ciclos de vida de insetos quando estudamos populações. Há algumas cigarras que têm ciclos de vida de 13 ou 17 anos, ambos números primos . Esses insetos vivem no subsolo e, de tempos em tempos, a cada 13 ou 17 anos, emergem à superfície por alguns dias para se reproduzir. A explicação dada é que isso lhes confere uma vantagem evolutiva, como argumentado pelo paleontólogo Stephen Jay Gould em sua obra *Of Bamboos, Cicadas, and the Economy of Adam Smith *. Se seus ciclos de vida fossem números não primos — 6, 8, 10, etc. — eles coincidiriam com muitos de seus predadores, que têm ciclos de vida curtos e regulares.

E tem algo curioso sobre os croquetes. Parece que até os números primos chegaram ao marketing. Muitas vezes, quando você pede um prato de croquetes, eles te dão um número primo, geralmente 5, porque na maioria das vezes esse número primo não pode ser dividido igualmente entre as pessoas que pediram (a menos, é claro, que seja 1 ou 5), o que te obriga a pedir outro prato. Outra opção, claro, é dividi-los diplomaticamente, mas isso tira um pouco da graça do pequeno dilema matemático do aperitivo.

Victoria Otero Espinar é professora de Análise Matemática no Departamento de Estatística, Análise Matemática e Otimização da Universidade de Santiago de Compostela e pesquisadora do Centro de Pesquisa e Tecnologia Matemática da Galiza (CITMAga), sendo também presidente da Real Sociedade Espanhola de Matemática.

Coordenação e redação: Victoria Toro .

Pergunta enviada por e-mail por Carla Gómez Inaraja .

O Scientists Answer é um fórum semanal de perguntas e respostas sobre ciência, patrocinado pelo programa "Para Mulheres na Ciência" da L'Oréal-UNESCO e pela Bristol Myers Squibb , que responde às dúvidas dos leitores sobre ciência e tecnologia. As perguntas são respondidas por cientistas e tecnólogas mulheres, membros da AMIT (Associação de Mulheres Pesquisadoras e Tecnólogas). Envie suas perguntas para [email protected] ou via X #nosotrasrespondemos.