Igor Kagramanyan został mianowany audytorem Izby Obrachunkowej Federacji Rosyjskiej.

Igor Kagramanyan ukończył Jarosławski Państwowy Instytut Medyczny w 1986 roku. Od 1987 roku pracował jako psychiatra i ordynator oddziału w Jarosławskim Obwodowym Szpitalu Klinicznym. W latach 1991-2007 pracował w Jarosławskiej Państwowej Akademii Medycznej.

W latach 2007-2012 był pierwszym zastępcą dyrektora Departamentu Zdrowia i Farmacji Administracji Obwodu Jarosławskiego, a także kierownikiem tego departamentu.

Następnie przeniósł się do rosyjskiego Ministerstwa Zdrowia, gdzie nadzorował kształcenie i akredytację medyczną, sprawy kadrowe, zaopatrzenie w leki i inne kwestie. Został pierwszym wiceministrem, a w 2017 roku dołączył do Rady Federacji jako pierwszy zastępca przewodniczącego Komisji Polityki Społecznej.

W 2020 roku, po powołaniu Michaiła Muraszki na stanowisko ministra zdrowia Federacji Rosyjskiej, Kagramanian powrócił do ministerstwa na swoje poprzednie stanowisko. W styczniu 2021 roku objął stanowisko szefa Departamentu Zdrowia Rządu Federacji Rosyjskiej. Departament powstał w wyniku reformy administracji publicznej. Wcześniej opieka zdrowotna była zintegrowana z sektorem socjalnym, a kierował nim Siergiej Wielmiajkin.