Waarom zijn priemgetallen zo belangrijk?

Natuurlijke getallen zijn de getallen die we gebruiken om te tellen: 1, 2, 3, 4... Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts twee positieve delers heeft: zichzelf en 1. Dus 2 is een priemgetal omdat het alleen deelbaar is door 2 en 1 met een geheel getal. 3 is om dezelfde reden ook een priemgetal. Maar 4 is geen priemgetal omdat het deelbaar is door 1, 2 en 4. Er zijn oneindig veel priemgetallen, zoals de Griekse wiskundige Euclides bewees.

Zoals u in uw vraag zegt, zijn ze erg belangrijk. En ze zijn belangrijk vanuit verschillende perspectieven. De eerste richt zich op de wiskunde zelf, omdat deze getallen de ruggengraat vormen van veel takken van deze wetenschap; ze zijn bijvoorbeeld fundamenteel voor de getaltheorie.

Maar ze zijn ook een goed voorbeeld van hoe de wiskunde zich ontwikkelt. Aanvankelijk werden ze bestudeerd met als enig doel kennis te vergroten. Dat wil zeggen, priemgetallen werden niet onderzocht om toepassingen te vinden, maar gewoon uit nieuwsgierigheid om ze beter te begrijpen. Onderzoekers onderzochten hun eigenschappen: of er een formule bestond om priemgetallen te berekenen, hoeveel priemgetallen er kleiner of gelijk waren aan een gegeven getal, of er een patroon was om ze te identificeren, hoe te bepalen of een groot natuurlijk getal een priemgetal was, enzovoort. De beste wiskundigen hebben ze onderzocht. Ik heb Euclides al genoemd, bekend als de vader van de meetkunde, maar ook andere Griekse wiskundigen zoals Eratosthenes; en meer recentelijk Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Gottfried Wilhelm Leibniz en anderen. Leibniz, Sophie Germaine en Carl Friedrich Gauss , onder vele anderen. De Riemann-hypothese, nog steeds onbewezen, een van de millenniumproblemen van hetClay Mathematics Institute met een prijs van een miljoen dollar voor de oplossing, is nauw verwant aan priemgetallen.

Bij fundamenteel onderzoek, dat wordt gedaan om kennis te vergroten in plaats van met een directe toepassing in gedachten, wordt meestal, zodra we die kennis hebben, een toepassing gevonden. En dit gebeurt vaak in de wiskunde, zoals ook het geval is geweest met priemgetallen. Dankzij priemgetallen vond er bijvoorbeeld een grote revolutie plaats in de cryptografie, de wetenschap van het versleutelen of coderen van berichten om ze ontoegankelijk te maken voor ongeautoriseerde gebruikers, en die cruciaal is voor het correct functioneren van het internet en de applicaties die we gebruiken. We zien dus dat de eigenschappen van priemgetallen de weg hebben vrijgemaakt voor technologieën die net zo belangrijk zijn als die in communicatie, e-mail en e-commerce, om er maar een paar te noemen.

Een van de belangrijkste eigenschappen van priemgetallen voor deze toepassingen is dat ze geen patroon volgen. Hun verdeling lijkt onvoorspelbaar, willekeurig. Daarom worden programma's gebruikt om naar nieuwe priemgetallen te zoeken. Sommige van deze zoekopdrachten vereisen de medewerking van burgers; dat wil zeggen dat iedereen zijn computer kan lenen om te worden gebruikt, samen met duizenden of honderdduizenden anderen, in de zoekopdracht.

Het priemgetal met de meeste cijfers dat tot nu toe is gevonden, telt meer dan 41 miljoen cijfers en werd gevonden dankzij een van deze samenwerkingsprogramma's van burgers waaraan vrijwilligers uit alle landen deelnemen.

Er zijn nog een aantal andere kwesties met betrekking tot priemgetallen die echt interessant zijn. Ik werk bijvoorbeeld met populatiemodellen. En het blijkt dat priemgetallen voorkomen in bepaalde levenscycli van insecten in populatiestudies. Er zijn cicaden met levenscycli van 13 of 17 jaar, beide priemgetallen . Deze insecten leven onder de grond en komen zo nu en dan, elke 13 of 17 jaar, een paar dagen naar de oppervlakte om zich voort te planten. De gegeven verklaring is dat dit hen een evolutionair voordeel geeft, zoals betoogd door paleontoloog Stephen Jay Gould in zijn werk *Of Bamboos, Cicadas, and the Economy of Adam Smith *. Als hun levenscycli geen priemgetallen waren - 6, 8, 10, enz. - zouden ze samenvallen met veel meer van hun predatoren, die korte en regelmatige levenscycli hebben.

En er is iets grappigs aan kroketten. Het lijkt erop dat priemgetallen zelfs hun weg naar de marketing hebben gevonden. Vaak krijg je bij het bestellen van een bordje kroketten een priemgetal, meestal 5, omdat dat priemgetal meestal niet gelijk verdeeld kan worden over de mensen die het besteld hebben (tenzij het natuurlijk 1 of 5 is), waardoor je gedwongen wordt om nog een bordje te bestellen. Een andere optie is natuurlijk om ze diplomatiek te verdelen, maar dat neemt wel wat van de spanning weg van het kleine wiskundige dilemma van het voorgerecht.

Victoria Otero Espinar is hoogleraar wiskundige analyse aan de afdeling Statistiek, wiskundige analyse en optimalisatie van de Universiteit van Santiago de Compostela en onderzoeker bij het Centrum voor Onderzoek en Wiskundige Technologie van Galicië (CITMAga). Daarnaast is ze voorzitter van de Koninklijke Spaanse Wiskundige Vereniging.

Coördinatie en schrijven: Victoria Toro .

Vraag ingediend via e-mail door Carla Gómez Inaraja .

Scientists Answer is een wekelijkse wetenschappelijke vraag-en-antwoordsessie, gesponsord door het L'Oréal-UNESCO-programma 'For Women in Science' en Bristol Myers Squibb , die vragen van lezers over wetenschap en technologie beantwoordt. De vragen worden beantwoord door vrouwelijke wetenschappers en technologen, leden van AMIT (Association of Women Researchers and Technologists). Stuur uw vragen naar [email protected] of via X #nosotrasrespondemos.