Una ragazza di 17 anni confuta una congettura matematica proposta 40 anni fa.

Hannah Cairo era bloccata su un problema di matematica. Riusciva a pensare solo a qualche settimana e decise di provare un nuovo approccio. "Dopo mesi passati a cercare di dimostrare il risultato, sono riuscita a capire perché fosse così difficile. Mi sono resa conto che se avessi usato correttamente quelle informazioni, avrei potuto confutare l'affermazione. Finalmente, dopo diversi tentativi falliti, ho trovato un modo per costruire un controesempio [un caso che non verifica la proprietà studiata e che dimostra che non è generalmente vera]". Ciaro afferma che sono stati necessari diversi strumenti, inclusi i frattali, e che ha dovuto organizzare tutto con molta attenzione. "Mi ci è voluto un po' per convincere Ruixiang Zhang [il professore della materia in cui era stato posto il problema] che la mia proposta era effettivamente corretta", racconta Cairo.

Si rivelò vero, e con ciò Cairo risolse la cosiddetta congettura di Mizohata-Takeuchi , un problema proposto negli anni '80 su cui la comunità dell'analisi armonica lavorava da decenni. Sebbene ci si aspettasse ampiamente che fosse vero – se così fosse, altri importanti risultati nel campo sarebbero stati automaticamente risolti – la comunità accolse il risultato con entusiasmo. E con sorpresa: la sua autrice era una ragazza diciassettenne che non si era ancora diplomata.

"Quando mi sono trasferito negli Stati Uniti da Nassau [Bahamas, dove è nato], sono entrato nel sistema scolastico come studente delle superiori, anche se ho seguito corsi alla UC Berkeley. Ho scritto ai professori, raccontando loro quali libri avevo letto sull'argomento e chiedendo se potevo frequentare le loro lezioni. Molti hanno detto di sì, incluso Zhang", racconta. "Un giorno, mi ha proposto di dimostrare un caso speciale, molto più semplice, della congettura come compito a casa. Come parte facoltativa, ha proposto la congettura originale. E ne sono diventato ossessionato", aggiunge.

La congettura di Mizohata-Takeuchi rientra nel campo dell'analisi armonica, che tenta di scomporre le funzioni in componenti più semplici, come le funzioni sinusoidali. Oggi è un campo di ricerca molto attivo ed è diventato uno strumento fondamentale in numerose applicazioni, dalla compressione di file audio e video digitali alla progettazione di sistemi di telecomunicazione.

L'analisi armonica nacque all'inizio del XIX secolo con il lavoro del matematico francese Joseph Fourier sullo studio della funzione calore, un'equazione differenziale parziale che descrive la diffusione del calore in un corpo solido. La sua idea rivoluzionaria fu quella di scomporre questa funzione complessa come somma di seni e coseni. La tecnica, nota come serie di Fourier, aprì le porte a un nuovo modo di comprendere i fenomeni fisici e matematici. "Nella teoria dell'analisi armonica, tutto è costituito da onde. Si può costruire qualsiasi cosa con esse, se si usa il giusto numero di onde", descrive Cairo.

L'analisi di Fourier ristretta esamina quali tipi di oggetti si possono ottenere partendo da un piccolo insieme di onde. "Solo alcune cose possono essere costruite, ed è molto difficile capire quali. La congettura di Mizohata-Takeuchi afferma che se si utilizzano solo certi tipi di onde, si ottiene una forma fatta di linee", spiega.

"Una volta ottenuto il primo controesempio, ho cercato di riformulare l'intero problema nello spazio delle frequenze. E ho osservato come appariva la mia costruzione, in questo modo. Poi mi sono resa conto che, in realtà, c'era un altro modo, molto più semplice, per progettare un controesempio", dichiara soddisfatta in una delle stanze della Residenza San José a El Escorial, dove si è tenuto dal 9 al 13 giugno il XII Congresso Internazionale di Analisi Armonica ed Equazioni Derivate Parziali , organizzato dall'Istituto di Scienze Matematiche (ICMAT) e dall'Università Autonoma di Madrid. L'evento, noto come Incontri di El Escorial , è diventato, nei suoi quasi 50 anni di storia, uno dei più prestigiosi del settore.

Questo è il primo viaggio scientifico internazionale di Cairo. È atterrata a Barcellona due settimane fa e questa è la sua quarta conferenza da allora. "È un'esperienza meravigliosa trascorrere del tempo con altre persone che amano la matematica", dice. Alla conferenza a El Escorial, ha tenuto uno degli interventi previsti dal programma. E, lungi dal sentirsi in imbarazzo, l'ha apprezzato. Cairo ama parlare in pubblico. Ama insegnare ad altri studenti, a volte più grandi di lei. La sua vocazione, dice, è "aiutare gli altri, renderli felici". E, da quando ha memoria, è sempre stata affascinata dalla matematica.

Iniziò a leggere libri di testo complessi sull'argomento da sola. "Ho sempre voluto fare la matematica, ma non sapevo davvero cosa significasse finché non ho imparato l'algebra astratta dai libri. È buffo, perché l'algebra astratta è l'opposto della matematica che faccio ora. In realtà, all'inizio, pensavo che mi sarei occupata di teoria dei numeri. Quando avevo tredici o quattordici anni, scrissi un articolo sulla teoria dei numeri, ma trattava un problema che non interessava a nessuno", ricorda ridendo.

Durante la pandemia di COVID-19, il campo estivo del Berkeley Math Circle – un incontro in cui gli studenti pre-universitari risolvono in modo collaborativo difficili problemi matematici, simile allo Small Institute of Mathematics (PIM) dell'ICMAT – ha dovuto tenersi online. Questo ha permesso a Cairo, dalle Bahamas, di iscriversi al corso. "I circoli di matematica servono per esplorare e condividere le proprie idee con gli amici; non sono come la matematica scolastica, dove bisogna memorizzare. Il lavoro è simile a dipingere un quadro con le proprie idee. Non si tratta di raggiungere un obiettivo tangibile, ma semplicemente di capire le cose, fare domande ed è anche un ottimo modo per fare amicizia", ​​descrive.

Il direttore del programma ha riconosciuto lo straordinario talento matematico di Cairo – un altro obiettivo di questo tipo di attività è identificare persone con un talento speciale per la matematica e coltivarne l'interesse e le capacità – e le ha suggerito di diventare professoressa nelle edizioni successive. E così ha fatto. Ora, nella sua nuova università, il Maryland, dove inizierà il dottorato l'anno prossimo, spera di fondare un suo gruppo.

Lì continuerà a lavorare, sotto la supervisione di Zhang. "Mi ha aiutato molto e gliene sono molto grata. Oltre alle sue lezioni, che adoravo, mi ha dedicato innumerevoli ore di tutoraggio", ricorda. In Spagna, anche il nuovo Programma Intensivo di Matematica (MIP) dell'ICMAT mira a identificare e supportare carriere di questo tipo.

Ágata Timón García-Longoria è la coordinatrice dell'Unità di cultura matematica presso l'ICMAT.

Caffè e Teoremi è una sezione dedicata alla matematica e all'ambiente in cui si sviluppa, coordinata dall'Istituto di Scienze Matematiche (ICMAT). In questa sezione, ricercatori e membri del centro descrivono gli ultimi progressi in questa disciplina, condividono punti di contatto tra la matematica e altre espressioni sociali e culturali e ricordano coloro che ne hanno plasmato lo sviluppo e hanno saputo trasformare il caffè in teoremi. Il nome evoca la definizione del matematico ungherese Alfred Rényi: "Un matematico è una macchina che trasforma il caffè in teoremi".