Perché i numeri primi sono così importanti?

I numeri naturali sono quelli che usiamo per contare: 1, 2, 3, 4… Un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che ha solo due divisori positivi: se stesso e 1. Quindi, 2 è un numero primo perché può essere diviso per 2 e 1 solo con un numero intero. Anche 3 è un numero primo per lo stesso motivo. Ma 4 non è un numero primo perché può essere diviso per 1, 2 e 4. Esistono infiniti numeri primi, come dimostrò il matematico greco Euclide.

Come dici nella tua domanda, sono molto importanti. E lo sono da diversi punti di vista. Il primo è incentrato sulla matematica stessa, perché questi numeri sono la spina dorsale di molti rami di questa scienza; ad esempio, sono fondamentali per la teoria dei numeri.

Ma sono anche un buon esempio di come si evolve la matematica. Inizialmente, si cominciò a studiarli con il solo scopo di accrescere la conoscenza. Cioè, i numeri primi non venivano studiati per trovare applicazioni, ma semplicemente per curiosità di comprenderli meglio. I ricercatori ne studiavano le proprietà: se esistesse una formula per calcolare i numeri primi, quanti numeri primi fossero minori o uguali a un dato numero, se esistesse uno schema per identificarli, come determinare se un numero naturale grande fosse primo, e così via. I migliori matematici li hanno studiati. Ho già menzionato Euclide, noto come il padre della geometria, ma anche altri matematici greci come Eratostene; e più recentemente, Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Gottfried Wilhelm Leibniz e altri. Leibniz, Sophie Germaine e Carl Friedrich Gauss , tra molti altri. L'ipotesi di Riemann, ancora non dimostrata, uno dei problemi del millennio delClay Mathematics Institute, la cui soluzione ha ricevuto un premio da un milione di dollari, è strettamente correlata ai numeri primi.

Nella ricerca di base, che viene svolta per ampliare le conoscenze piuttosto che per un'applicazione immediata, il più delle volte, una volta acquisita la conoscenza, si trova un'applicazione. E questo accade spesso in matematica, come è avvenuto con i numeri primi. Ad esempio, grazie a loro, si è verificata una grande rivoluzione nella crittografia, la scienza che cripta o codifica i messaggi per renderli inaccessibili agli utenti non autorizzati, fondamentale per il corretto funzionamento di Internet e delle applicazioni che utilizziamo. Scopriamo quindi che le proprietà dei numeri primi hanno aperto la strada a tecnologie importanti come quelle delle comunicazioni, della posta elettronica e dell'e-commerce, tra molte altre.

Una delle proprietà chiave dei numeri primi per queste applicazioni è che non seguono uno schema. La loro distribuzione sembra imprevedibile, casuale. Ecco perché vengono utilizzati programmi per la ricerca di nuovi numeri primi. Alcune di queste ricerche richiedono la collaborazione dei cittadini; ovvero, chiunque può prestare il proprio computer per essere utilizzato, insieme a migliaia o centinaia di migliaia di altre persone, nella ricerca.

Il numero primo con il maggior numero di cifre finora trovato ha più di 41 milioni di cifre ed è stato trovato grazie a uno di questi programmi di collaborazione tra cittadini a cui partecipano volontari di tutti i paesi.

Ci sono altre questioni legate ai numeri primi che sono davvero interessanti. Ad esempio, lavoro con modelli di popolazione. E a quanto pare i numeri primi compaiono in alcuni cicli vitali di insetti negli studi di popolazione. Ci sono alcune cicale che hanno cicli vitali di 13 o 17 anni, entrambi numeri primi . Questi insetti vivono sottoterra e ogni tanto, ogni 13 o 17 anni, emergono in superficie per alcuni giorni per riprodursi. La spiegazione fornita è che questo conferisce loro un vantaggio evolutivo, come sostenuto dal paleontologo Stephen Jay Gould nella sua opera "Of Bamboos, Cicadas, and the Economy of Adam Smith ". Se i loro cicli vitali fossero numeri non primi – 6, 8, 10, ecc. – coinciderebbero con molti più dei loro predatori, che hanno cicli vitali brevi e regolari.

E c'è qualcosa di buffo nelle crocchette. Sembra che i numeri primi siano entrati persino nel marketing. Spesso, quando ordini un piatto di crocchette, ti danno un numero primo, di solito 5, perché il più delle volte quel numero primo non può essere diviso equamente tra le persone che le hanno ordinate (a meno che, ovviamente, non sia 1 o 5), il che ti costringe a ordinare un altro piatto. Un'altra opzione, ovviamente, è quella di dividerle diplomaticamente, ma questo toglie un po' dell'eccitazione del piccolo dilemma matematico dell'antipasto.

Victoria Otero Espinar è professoressa di Analisi matematica presso il Dipartimento di Statistica, Analisi matematica e Ottimizzazione dell'Università di Santiago de Compostela e ricercatrice presso il Centro di ricerca e tecnologia matematica della Galizia (CITMAga); è inoltre presidente della Real Sociedad Matemática Española.

Coordinamento e redazione: Victoria Toro .

Domanda inviata via email da Carla Gómez Inaraja .

Scientists Answer è una rubrica settimanale di domande e risposte scientifiche, sponsorizzata dal programma L'Oréal-UNESCO "Per le donne nella scienza" e da Bristol Myers Squibb , che risponde alle domande dei lettori su scienza e tecnologia. Alle domande rispondono scienziate e tecnologhe, membri dell'AMIT ( Associazione delle donne ricercatrici e tecnologhe). Inviate le vostre domande a [email protected] o tramite X #nosotrasrespondemos.