O jaką najmniejszą odległość można obrócić igłę, aby zmienić jej położenie? Ten matematyk w końcu rozwiązał hipotezę Kakeyi.

Są problemy, które wydają się dziecinne, ale kryją monstrualny mentalny labirynt, którego ślepe zaułki doprowadziły do upadku niektórych z najzdolniejszych umysłów ludzkości. Japoński matematyk Soichi Kakeya postawił bardzo prosty przykład w 1917 roku. Wystarczy umieścić igłę lub długopis przy ścianie i skierować końcówkę w stronę sufitu. Jeśli chcemy odwrócić go do góry nogami i skierować w stronę podłogi, jaka jest najmniejsza powierzchnia, którą zakreśli trajektoria? Intuicyjna odpowiedź jest taka, że odwracając igłę, utworzy ona idealne koło, ale jeśli poruszymy ją umiejętnie, utworzy rodzaj trójkąta z wklęsłymi bokami, pokrywając mniejszy obszar. Matematyk Hong Wang wyjaśnia diaboliczną wariację problemu Kakeyi. Bierze złoty długopis w powietrze i zaczyna nim delikatnie obracać. Jaka byłaby najmniejsza objętość, aby wskazać wszędzie? Wang i jego kolega Joshua Zahl są pierwszymi ludźmi, którzy wyszli żywi z tego labiryntu. Rozwiązali hipotezę Kakeyi w trzech wymiarach.

Hong Wang urodziła się 34 lata temu w Guilin , chińskim mieście otoczonym górami tak ostrymi i bujnymi, że wydają się nierealne. Krajobraz, będący tematem legend o smokach i demonach, jest tak piękny, że w Chinach krąży lapidarna fraza przypisywana poecie: „Wolę urodzić się w Guilin niż być bogiem”. Wang porusza piórem w powietrzu w ogrodzie w madryckim mieście El Escorial, dokąd przyjechała, aby przez trzy dni w czerwcu wyjaśniać swoje wyniki na konferencji zorganizowanej przez Instytut Nauk Matematycznych (ICMAT). Badaczka rysuje w powietrzu tomy, jakby w transie. Jej praca otworzyła drzwi do nieznanego, abstrakcyjnego świata i zszokowała jej kolegów. „To jedno z największych osiągnięć matematycznych XXI wieku” – ogłosił jej izraelski kolega Eyal Lubetzky .

Rozwiązaniem problemu Kakeyi nie jest trójwymiarowy rysunek, ale 127-stronicowe studium pełne wzorów. Uczestnik konferencji w El Escorial żartuje, że tylko dwie osoby na świecie są w stanie w pełni zrozumieć te 127 stron: sami autorzy. „Nie miałam ambicji rozwiązania problemu Kakeyi” – mówi Wang z Uniwersytetu Nowojorskiego (USA). Profesor nie pamięta nawet, kiedy po raz pierwszy usłyszała o wirującej igle, ale pamięta dzień, w którym dowiedziała się o swoim prawdziwym celu: hipotezie restrykcyjnej. „Stało się to podczas czytania pracy hiszpańskiego matematyka Luisa Vegi ” – wspomina.

Hipoteza ograniczeń jest jednym z najważniejszych otwartych problemów w analizie harmonicznej, gałęzi matematyki badającej sposób rozłożenia sygnału, takiego jak dźwięk, na jego najbardziej podstawowe składowe. Główna technika, zwana transformacją Fouriera od nazwiska jej twórcy, Francuza Josepha Fouriera (1768–1830), umożliwia obecnie kompresję cyfrowych plików audio i wideo. Jest to jeden z najgorętszych obszarów tej dyscypliny, a jej zastosowania ratują miliony istnień ludzkich, umożliwiając również tworzenie obrazów diagnostycznych, takich jak obrazowanie metodą rezonansu magnetycznego i elektrokardiogramy. Hipoteza ograniczeń dotyczy odmiennego zachowania transformacji Fouriera, gdy jest ona ograniczona do powierzchni zakrzywionej, takiej jak kula.

Wang mówi o swoim ataku na hipotezę ograniczenia tak, jakby właśnie założył obóz bazowy u stóp wrogiej, nigdy wcześniej nie zdobytej góry w swoim rodzinnym Guilin. „Hipoteza Kakeyi jest punktem wyjścia; znajduje się u podstawy wieży hipotez” — zauważa. „Hipoteza ograniczenia jest potężniejsza. Aby zrobić postęp, musisz bardzo dobrze zrozumieć hipotezę Kakeyi” — dodaje Wang, który zrozumiał ją tak dobrze, że ją rozwiązał. Kiedy wiele linii — lub igieł — nakłada się w przestrzeni, mogą one dać początek konfiguracji pakietów falowych, dlatego hipoteza ograniczenia implikuje hipotezę Kakeyi, słowami Amerykanina Terence'a Tao , jednego z największych żyjących matematyków.

Antonio Córdoba , 76-letni Hiszpan, poświęcił swoją rozprawę doktorską z 1977 roku wyzwaniu Kakeyi. W popularnym tekście opublikowanym w marcu w „EL PAÍS” , po rozstrzygnięciu hipotezy, wyjaśnił, że igły w pierwotnej propozycji stają się równoległościanami, cylindrami lub rurami w większych wymiarach. Córdoba, były dyrektor ICMAT, pochwalił pracę Wanga i Zahla. „Wykorzystują – w ślad za moją rozprawą – skomplikowane obliczenia nakładania się równoległościanów w przestrzeni, oparte na klasycznej geometrii euklidesowej, ale o tak złożonej złożoności kombinatorycznej, że ich opracowanie wymaga ponad 120 stron zawiłego rozumowania” – wyjaśnił Córdoba. „To przykład tego, co lubię nazywać suprematyzmem w analizie harmonicznej – ze względu na użycie prostokątów i rur, podobnych do tych, które można zaobserwować w dziełach rosyjskiego malarstwa – ale w ich przypadku jest to suprematyzm barokowy, jeśli wybaczycie mi ten oksymoron” – dodał.

Luis Vega, Hiszpan, który nieświadomie ujawnił Wangowi hipotezę restrykcyjną, jest uczniem Córdoby i byłym dyrektorem naukowym Baskijskiego Centrum Matematyki Stosowanej w Bilbao. Cztery lata temu otrzymał Narodową Nagrodę Badawczą przyznawaną przez Ministerstwo Nauki. Jego odpowiedzi na pytania tej gazety dają wyobrażenie o złożoności tego osiągnięcia. „Nie pracowałem nad tymi zagadnieniami od jakiegoś czasu. Właściwie, śledziłem je z daleka. Opracowano bardzo zaawansowane techniki, które wymagają czasu i umiejętności ich zrozumienia” – przyznaje. „Oczywiste jest, że Hong Wang i Joshua Zahl są obecnie ścieżką, którą należy podążać, i, jak powiedziałem, bardzo trudną do podążania. Droga, którą podążają, i jej koniec, jakikolwiek by on nie był, niewątpliwie będzie ekscytujący” – uważa.

Profesor Uniwersytetu Nowojorskiego zachowuje się jak osoba niezwykle skromna, nie wspominając nawet o możliwości zdobycia Medalu Fieldsa, najwyższego odznaczenia Międzynarodowej Unii Matematycznej, zarezerwowanego dla geniuszy poniżej 40. roku życia. Na złotym medalu widnieje łaciński napis: „ Transire suum pectus mundoque potiri ”, co w wolnym tłumaczeniu oznacza „Przekrocz samego siebie i podbij świat”.