Qual è la minima distanza di rotazione di un ago fino a invertirne la posizione? Questo matematico ha finalmente risolto la congettura di Kakeya.

Ci sono problemi che sembrano infantili, ma che nascondono un mostruoso labirinto mentale i cui vicoli ciechi hanno portato alla scomparsa di alcune delle menti più dotate dell'umanità. Il matematico giapponese Soichi Kakeya ne propose uno molto semplice nel 1917. Basta appoggiare un ago o una penna contro un muro e puntarne la punta verso il soffitto. Se volessimo capovolgerlo e puntarlo verso il pavimento, qual è la superficie minima che la traiettoria traccerà? La risposta intuitiva è che invertendo l'ago, formerà un cerchio perfetto, ma se mosso abilmente, comporrà una sorta di triangolo con i lati concavi, coprendo un'area più piccola. La matematica Hong Wang spiega una variante diabolica del problema di Kakeya. Prende una penna d'oro in aria e inizia a farla ruotare delicatamente. Quale sarebbe il volume più piccolo che punta ovunque? Wang e il suo collega Joshua Zahl sono i primi a emergere vivi da questo labirinto. Hanno risolto la congettura di Kakeya in tre dimensioni.

Hong Wang è nata 34 anni fa a Guilin , una città cinese circondata da montagne così aguzze e rigogliose da sembrare irreali. Il paesaggio, oggetto di leggende di draghi e demoni, è così bello che in Cina circola una frase lapidaria attribuita a un poeta: "Preferirei nascere a Guilin che essere un dio". Wang muove la penna nell'aria in un giardino della città madrilena di El Escorial, dove è venuta a spiegare i suoi risultati per tre giorni a giugno, in occasione di una conferenza organizzata dall'Istituto di Scienze Matematiche (ICMAT). La ricercatrice disegna volumi nell'aria, come se fosse in trance. Il suo lavoro ha aperto le porte a un mondo astratto sconosciuto e ha sconvolto i suoi colleghi. "È una delle più grandi conquiste matematiche del XXI secolo", ha proclamato il suo collega israeliano Eyal Lubetzky .

La soluzione al problema di Kakeya non è un disegno tridimensionale, ma uno studio di 127 pagine pieno di formule. Un partecipante alla conferenza di El Escorial scherza dicendo che solo due persone al mondo sono in grado di comprendere appieno quelle 127 pagine: gli autori stessi. "Non avevo alcuna ambizione di risolvere il problema di Kakeya", afferma Wang, della New York University (USA). La professoressa non ricorda nemmeno la prima volta che sentì parlare dell'ago rotante, ma ricorda il giorno in cui apprese il suo vero obiettivo: la congettura di restrizione. "Fu mentre leggevo uno studio di un matematico spagnolo, Luis Vega ", ricorda.

La congettura del vincolo è uno dei più importanti problemi aperti nell'analisi armonica, una branca della matematica che studia come scomporre un segnale, come il suono, nelle sue componenti più elementari. La tecnica principale, chiamata trasformata di Fourier dal nome del suo creatore, il francese Joseph Fourier (1768-1830), consente ora la compressione di file audio e video digitali. È uno dei campi più interessanti della disciplina e le sue applicazioni salvano milioni di vite, consentendo anche la creazione di immagini diagnostiche mediche, come la risonanza magnetica e gli elettrocardiogrammi. La congettura del vincolo affronta il diverso comportamento della trasformata di Fourier quando limitata a una superficie curva, come una sfera.

Wang parla del suo attacco alla Congettura di Restrizione come se avesse appena allestito un campo base ai piedi di una montagna ostile e mai scalata prima nella sua nativa Guilin. "La congettura di Kakeya è il punto di partenza; si trova alla base di una torre di congetture", osserva. "La Congettura di Restrizione è più potente. Per fare progressi, è necessario comprendere molto bene la congettura di Kakeya", aggiunge Wang, che l'ha compresa così bene da averla risolta. Quando molte linee – o aghi – si sovrappongono nello spazio, possono dare origine a una configurazione di pacchetti d'onda, ed è per questo che la Congettura di Restrizione implica la congettura di Kakeya, per usare le parole dell'americano Terence Tao , uno dei più grandi matematici viventi.

Antonio Córdoba , 76 anni, spagnolo, dedicò la sua tesi di dottorato del 1977 alla sfida di Kakeya. In un articolo di divulgazione pubblicato su EL PAÍS a marzo, in seguito alla risoluzione della congettura, spiegò che gli aghi della proposta iniziale si trasformano in parallelepipedi, cilindri o tubi di dimensioni maggiori. Córdoba, ex direttore dell'ICMAT, applaudì il lavoro di Wang e Zahl. "Impiegano – sulla scia della mia tesi – calcoli complessi della sovrapposizione di parallelepipedi nello spazio, basati sulla geometria euclidea classica, ma di tale complessità combinatoria che il loro sviluppo richiede più di 120 pagine di ragionamenti complessi", spiegò Córdoba. "È un esempio di ciò che mi piace chiamare suprematismo nell'analisi armonica, per l'uso di rettangoli e tubi, simili a quelli osservati nelle opere del movimento pittorico russo , ma, nel loro caso, si tratta di un suprematismo barocco, se mi passate l'ossimoro", ha aggiunto.

Luis Vega, lo spagnolo che inconsapevolmente rivelò a Wang la congettura di restrizione, è un discepolo di Córdoba ed ex direttore scientifico del Centro Basco di Matematica Applicata di Bilbao. Quattro anni fa, ha vinto il Premio Nazionale per la Ricerca conferito dal Ministero della Scienza. Le sue risposte alle domande di questo giornale danno un'idea della complessità del risultato. "Non lavoro su queste cose da un po'. In realtà, le ho seguite da lontano. Sono state sviluppate tecniche molto sofisticate che richiedono tempo e la capacità di comprenderle", riconosce. "È chiaro che Hong Wang e Joshua Zahl rappresentano attualmente la pista da seguire e, come ho detto, molto difficile da seguire. Il percorso che seguiranno e la sua conclusione, qualunque essa sia, saranno senza dubbio entusiasmanti", afferma.

Il professore della New York University si comporta come una persona estremamente umile, rifiutandosi persino di menzionare la possibilità di vincere una medaglia Fields, il più alto riconoscimento dell'Unione Matematica Internazionale, riservato ai geni sotto i 40 anni. La medaglia d'oro reca un'iscrizione latina: " Transire suum pectus mundoque potiri ", che si traduce approssimativamente come "Trascendi te stesso e conquista il mondo".