Problemi ai capelli

Se la nostra principessa ansiosa della scorsa settimana perde 50 capelli al giorno e il conteggio rimane a 150.000, significa che ne crescono 50 nuovi ogni giorno. Logicamente, quelli appena spuntati saranno gli ultimi a cadere, quindi la durata media di un capello è di 150.000:50 = 3.000 giorni. E poiché i capelli crescono di 1 cm al mese, i capelli della principessa saranno lunghi, al massimo, circa 1 metro.

Ma i miei acuti lettori non hanno potuto fare a meno di notare che la realtà dei capelli è un po' più complessa, quindi l'enigma ha suscitato numerosi e interessanti commenti, soprattutto dopo una domanda posta da Salva Fuster: "Ripensando al problema della principessa Ametista, che ritengo molto valido, mi viene in mente la seguente domanda : si potrebbe concludere che la lunghezza dei capelli rimane di circa 1 metro se la fase di crescita dei capelli è durata più a lungo?" (E, a proposito, un piccolo meta-problema per gli addetti ai lavori: come fa SF a sapere che la principessa della storia si chiama Ametista?)

D'altra parte, quando parliamo della lunghezza di una chioma, intendiamo la lunghezza dei capelli più lunghi, la lunghezza media di tutti i capelli...? O, come dice Rafael Granero: "La paranoia mi porta a vedere topi nelle dichiarazioni come un dipsomane, vedo scarafaggi sui muri... Aritmeticamente, concludo che se la chioma ha 150.000 capelli, distribuiti proporzionalmente tra quelli appena nati e quelli che stanno per cadere, se i primi misurano quasi niente e gli ultimi quasi un metro, allora la chioma misura 150.000 x 0,49 m". Vale a dire, circa 75 km.

Quanti capelli hai?

A meno che tu non sia completamente calvo (o calvo, cosa che capita), probabilmente non sai quanti capelli hai in testa in questo momento; ma potresti pensare che sia una dote molto personale, ed è altamente improbabile che qualcuno nella tua vita abbia esattamente lo stesso numero di capelli che hai tu. Eppure...

Considerando che la folta chioma della nostra principessa rappresenta un massimo difficile da superare (normalmente intorno ai 100.000 capelli) e che Madrid ha, all'incirca, una popolazione di 3,5 milioni di abitanti, quante persone nella capitale, almeno, hanno lo stesso numero di capelli in testa? E al massimo?

Un decennio

Sto scrivendo questa puntata de Il Gioco della Scienza (n. 523) il 12 giugno 2025. E un altro 12 giugno 2015 è apparsa la prima puntata , intitolata Il monaco buddista e il teorema del punto fisso . La nostra sezione (non un plurale maestoso: lo dico perché appartiene ai miei gentili lettori/è altrettanto o più della mia) ha quindi dieci anni, e iniziava ponendo una domanda che sembra più teologica che logico-matematica: "Dio avrebbe potuto, nel preludio al Diluvio Universale, sferzare la faccia della Terra con un vento onnipresente?". La lascio di nuovo lì.

E poiché nelle ultime settimane ci siamo concentrati su domande trabocchetto, concludiamo con una legata al nostro anniversario: quanti anni bisestili possono esserci, come minimo e come massimo, in un decennio?